如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC边于点F，则BF的长为
二、分析与解答1、拓展已知条件
易得AB=5，CD=12/5，CE=DE=6/5，AD=9/5，BD=16/5，AE=3√13/5
可用勾股定理、等面积法、相似、三角函数中的一种或几种，具体有多种组合方法.
2、解题思路
（1）由中点E想到构造中位线，过点E作AB的平行线，构造A字相似求解
展开剩余77%（2）由中点E想到倍长中线，过点C作AB的平行线，构造8字全等求解
（3）在△ABF中，已知两角一边，利用三角函数求解
（4）求出tan∠CAF，求得CF，进而求得BF
3、不同解法
解法一：过点E作EG//AB，交BC于点G
BD=16/5，EG=1/2BD=8/5
△FEG∽△FAB，FG/BF=EG/AB，设FG=x
则 x:(x+2)=8/5:5 解得x=16/17
∴FG=16/17，BF=16/17+2=50/17
解法二：过点C作CG//AB，交AF延长线于点G
△AED≌△GEC，CG=AD=9/5
△CFG∽△BFA，CF/BF=CG/AB=9/25
∴BF=25/34BC=50/17
解法三：过点F作FG⊥AB于点G
tan∠DAE=2/3，tan∠GBF=3/4，AB=5
设BF=x，则FG=3/5x，BG=4/5x，AG=9/10x
AB=17/10x=5，x=50/17 ∴BF=50/17
解法四：过点E作EG⊥AC于点G
CE=6/5，EG=3/5CE=18/25，CG=4/5CE=24/25，AG=3-24/25=51/25
tan∠CAF=EG/AG=6/17，CF=6/17AC=18/17
∴BF=4-18/17=50/17
三、小结1、基础要扎实，能快速求出AB、CD、CE、DE、AD、BD、AE的长度（虽然本题中AE长没用到，但换成其他题或其他方法就可能用到）
2、常用辅助线要熟悉，本题的核心条件是中点，中点常用辅助线有特殊三角形的中线（等腰底中线、直角斜中线）、中位线、8字全等、A字相似等.
3、常用解题思路要熟悉，求线段长，常用勾股、相似或三角函数，在三角形中利用三角函数解三角形也是一种常用的解题思路（方法三、方法四）
发布于：山西省金御优配提示：文章来自网络，不代表本站观点。
